Как рассчитать ток в неразветвленной части цепи?

Неразветвленные и разветвленные линейные электрические цепи с одним источником питания

Если большое число пассивных элементов вместе с источником э. д. с. образуют электрическую цепь, то их взаимное соединение может быть выполнено различными способами. Существуют следующие характерные схемы таких соединений.

Последовательное соединение элементов — это самое простое соединение. При таком соединении во всех элементах цепи протекает один и тот же ток. По этой схеме могут быть соединены или все пассивные элементы цепи и тогда цепь будет одноконтурной неразветвленной (рис. 1., а), или может быть соединена только часть элементов многоконтурной цепи.

Если последовательно соединены n элементов, в которых протекает один и тот же ток I, то напряжение на зажимах цепи будет равно сумме падений напряжения на n последовательно включенных элементах, т. е.

где Rэк — эквивалентное сопротивление цепи.

Таким образом, эквивалентное сопротивление последовательно соединенных пассивных элементов равно сумме сопротивлений этих элементов . Схема электрической цепи (рис. 1, а) может быть представлена эквивалентной схемой (рис. 1,б), состоящей из одного элемента с эквивалентным сопротивлением Rэк

Рис. 1. Схема последовательного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)

При расчете цепи с последовательным соединением элементов при заданных напряжении источника питания и сопротивлениях элементов ток в цепи рассчитывают по закону Ома:

Падение напряжения на k-м элементе

зависит не только от сопротивления этого элемента но и от эквивалентного сопротивления Rэк, т. е. от сопротивления других элементов цепи. В этом заключается существенный недостаток последовательного соединения элементов. В предельном случае, когда сопротивление какого-либо элемента цепи становится равным бесконечности (разрыв цепи), ток во всех элементах цепи становится равным нулю.

Так как при последовательном соединении ток во всех элементах цепи один и тот же, то отношение падений напряжения на элементах равно отношению сопротивлений этих элементов:

Параллельное соединение элементов — это такое соединение, при котором ко всем элементам цепи приложено одно и то же напряжение. По схеме параллельного соединения могут быть соединены или все пассивные элементы цепи (рис. 2, а), или только часть их. Каждый параллельно включенный элемент образует отдельную ветвь. Поэтому цепь с параллельным соединением элементов, изображенная на рис. 2, а, хотя и является простой цепью (так как содержит только два узла), в то же время разветвленная.

Рис. 2. Схема параллельного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)

В каждой параллельной ветви ток

где Gk — проводимость k-й ветви.

где Gэк — эквивалентная проводимость цепи.

Таким образом, при параллельном соединении пассивных элементов их эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей этих элементов . Эквивалентная проводимость всегда больше проводимости любой части параллельных ветвей. Эквивалентной проводимости GЭK соответствует эквивалентное сопротивление Rэк = 1/Gэк.

Тогда эквивалентная схема цепи, изображенная на рис. 2, а, будет иметь вид, представленный на рис. 2, б. Ток в неразветвленной части цепи с параллельным соединением элементов может быть определен из этой схемы по закону Ома:

Следовательно, если напряжение источника питания постоянно, то при увеличении числа параллельно включенных элементов (что приводит к увеличению эквивалентной проводимости) ток в неразветвленной части цепи (ток источника питания) увеличивается.

видно, что ток в каждой ветви зависит только от проводимости данной ветви и не зависит от проводимостей других ветвей. Независимость режимов параллельных ветвей друг от друга — важное преимущество параллельного соединения пассивных элементов. В промышленных установках параллельное соединение электроприемников применяют в большинстве случаев. Самым наглядным примером является включение электрических осветительных ламп.

Так как при параллельном соединении ко всем элементам приложено одно и то же напряжение, а ток в каждой ветви пропорционален проводимости этой ветви, то отношение токов в параллельных ветвях равно отношению проводимостей этих ветвей или обратно пропорционально отношению их сопротивлений:

Смешанное соединение элементов представляет собой сочетание последовательного и параллельного соединений. Такая цепь может иметь различное число узлов и ветвей. Пример смешанного соединения приведен на схеме (рис. 3, а)

Рис. 3. Схема смешанного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентные схемы (б, в).

Для расчета такой цепи необходимо последовательно определять эквивалентные сопротивления для тех частей схемы, которые представляют собой только последовательное или только параллельное соединение. В рассматриваемой схеме имеется последовательное соединение элементов с сопротивлениями R1 и R2 и параллельное соединение элементов с сопротивлениями R3 и R4. Используя полученные ранее соотношения между параметрами элементов цепи при последовательном и параллельном их соединении, реальную схему цепи можно последовательно заменить эквивалентными схемами.

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных элементов

Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных элементов R3 и R4

Эквивалентная схема с сопротивлениями элементов R12 и R34 изображена на рис. 3, б. Для этой схемы последовательного соединения R12 и R34 эквивалентное сопротивление

а соответствующая эквивалентная схема представлена на рис. 2, б. Найдем ток в этой цепи:

Это ток источника питания и ток в элементах R1 и R2 реальной цепи. Для расчета токов I3 и I4 определяют напряжение на участке цепи с сопротивлением R34 (рис. 3, б):

Читайте также:  Как рассчитать пусковой ток электродвигателя?

Тогда токи I3 и I4 можно найти по закону Ома:

Подобным образом можно рассчитать и ряд других схем электрических цепей со смешанным соединением пассивных элементов.

Для сложных схем с большим количеством контуров и источников э. д. с. не всегда может быть проведено такое эквивалентное преобразование. Их расчет ведется с использованием других методов.

Курсовые и контрольные расчеты по электротехнике и радиотехнике

Имеется неразветвленная (одноконтурная) цепь переменного тока (рис. 26).

Рис. 26. Неразветвленная цепь переменного тока

Дано: R1=2 Ом; R2=2 Ом; XL1=4 Ом; XL2=5 Ом; XС1=4 Ом; XС2=2 Ом; U=220 B. Закон Ома Лекции по электротехнике

Определить: Z (полное сопротивление цепи), cos φ, , S (полную мощность), Р (активную мощность), Q (реактивную мощность), I (ток цепи). Построить в масштабе векторную диаграмму.

1. Определим полное сопротивление цепи по формуле

где R=R1+R2=2+2=4 Ом – арифметическая сумма всех активных сопротивлений; XL=XL1+XL2=4+5=9 Ом; XС=XС1+XС2=4+2=6 Ом – соответственно арифметические суммы однотипных реактивных (индуктивных и емкостных) сопротивлений.

2. Определим ток по закону Ома для цепи переменного тока:

3. Из треугольника сопротивлений определим:

По значениям тригонометрических функций определим величину угла сдвига фаз:

4. Полная мощность S=U∙I=220∙44=9680 ВА=9,680 кВА.

5. Активная мощность φ=9680∙0,8=7744 Вт=7,744 кВт.

6. Реактивная мощность Q=S∙sin φ=9680∙0,6=5808 ВАр=5,808 кВАр.

При построении векторной диаграммы тока и напряжений следует исходить из следующих условий:

1) через все сопротивления протекает одинаковый ток, так как схема одноконтурная;

2) на каждом сопротивлении создается падение напряжения, величина которого определяется по закону Ома для участка цепи:

–на активном сопротивлении Ua=I∙R;

–на индуктивном сопротивлении UL=I∙XL;

–на емкостном сопротивлении UС=I∙XС.

Построение векторной диаграммы.

1. Зная величину тока (I=44 A), определим падения напряжения на всех сопротивлениях:

Электрическая цепь, ее элементы и параметры Основные электротехнические устройства по своему назначению подразделяются на устройства, генерирующие электрическую энергию, и устройства, использующие электрическую энергию. В источнике электрической энергии механическая, тепловая, химическая или атомная энергия преобразуется в электрическую энергию. Потребители преобразуют электрическую энергию в другие виды энергии.

Режимы работы источников питания Источник, ЭДС которого имеет одинаковое направление с током (в данном случае Е1, Е2, Е4), работает в режиме генератора. Напряжение такого источника меньше ЭДС этого источника на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

Анализ электрических цепей с одним источником питания В большинстве случаев при расчете электрических цепей известными (заданными) величинами являются электродвижущие силы (ЭДС) или напряжения и сопротивления резисторов, неизвестными (рассчитываемыми) величинами являются токи и напряжения приемников.

Подобного рода задачи решаются с использованием законов Кирхгофа. При этом должно быть составлено столько уравнений, сколько неизвестных токов.

Составляем для каждого контура-ячейки уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке.

ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Основные понятия о переменном токе Переменным называется электрический ток, который периодически изменяется во времени как по величине, так и по направлению. В электрических цепях используется синусоидальный переменный ток, который возникает в цепи под действием синусоидальной ЭДС

2. Исходя из размеров бумаги (миллиметровка или тетрадный лист в клеточку), задаем масштаб по току и напряжению. Для рассматриваемого примера принимаем: масштаб по току А/см, масштаб по напряжению В/см.

Длина вектора тока

Длины векторов напряжений:

Угол φ является углом сдвига фаз между током и общим (приложенным) напряжением.

Анализ разветвленной цепи переменного тока методом проводимостей

Для расчета разветвленных цепей с большим числом ветвей обычно пользуются методом проводимостей. Проводимость измеряется в сименсах (См). Эта единица измерения является обратной по отношению к ому (Ом).

Токи в параллельных ветвях (рис. 28) определяются по закону Ома:

Рис. 28. Электрическая цепь

с двумя параллельными ветвями

Вектор тока первой ветви отстает от вектора напряжения на угол , а вектор тока второй ветви опережает вектор напряжения на угол .

Углы сдвига фаз можно определить исходя из соотношений:

Общий ток I (до разветвления) определяется как векторная сумма токов ветвей:

При расчете цепи методом проводимостей ток каждой ветви условно рассматривается состоящим из двух составляющих: активной и реактивной:

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, реактивная составляющая тока имеет угол сдвига по фазе 90º по отношению к напряжению.

На рис. 29 каждый вектор тока I1, I2, I разложен на активную и реактивную составляющие. Из векторной диаграммы

где – активная проводимость первой ветви; – активная проводимость второй ветви.

Рис. 29. Векторная диаграмма для электрической цепи

с двумя параллельными ветвями

Активная проводимость всей цепи

Реактивная составляющая тока первой ветви

где – реактивная проводимость первой ветви (для рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет индуктивной).

Реактивная составляющая тока второй ветви определяется аналогичным образом:

где – реактивная проводимость второй ветви (для рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет емкостной).

Резонанс токов При параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора, когда индуктивная проводимость равна емкостной bL=bC, (116) возникает резонанс токов.

Мощность трехфазной цепи при любом характере нагрузки

Контрольные вопросы по однофазным электрическим цепям переменного тока Напряжение на зажимах данной цепи и=100 sin wt. Определить показания амперметра и вольтметра, если R=100 Ом.

Эквивалентную схему, полученную в результате данного анализа, можно представить состоящей из трех параллельных ветвей (рис. 30).

Параметры элементов эквивалентной схемы определяются из следующих соотношений:

Реактивная составляющая общего тока

Рис. 30. Эквивалентная схема разветвленной цепи

В общем случае активная и реактивная проводимости всей цепи определяются по формулам:

где n – количество параллельных ветвей в цепи.

Читайте также:  Соединение проводов в распределительной коробке согласно ПУЭ

Следует иметь в виду, что при вычислении реактивной проводимости емкостная проводимость по отношению к индуктивной берется с противоположным знаком.

Из векторной диаграммы ток в неразветвленной части цепи

где – полная проводимость всей цепи.

Таким образом, в общем случае ток в неразветвленной части цепи

Расчет неразветвленных цепей переменного тока

Порядок расчета, установленный для цепи при последовательном соединении катушки и конденсатора, можно применить и для цепи, содержащей произвольное число катушек и конденсаторов, соединенных последовательно.

На рис. 14.7, а для примера дана схема неразветвленной цепи, состоящей из пяти участков: конденсатора (R1 Х1) и катушки (R2, Х2), представленных активными и реактивными сопротивлениями; резистора R3; идеальных конденсатора Х4 и катушки Х5.

Предположим, что кроме сопротивлений известен ток в цепи i = Imsinωt. Требуется найти напряжения на участках, общее напряжение в цепи и мощность.

Векторная диаграмма

Произвольно выберем условно-положительное направление тока i, в данном случае по часовой стрелке. Для мгновенных величин в соответствии со вторым законом Кирхгофа уравнение напряжений (а — падение напряжение на активном сопротивлении; р — падение напряжения на реактивном элементе )

Для действующих величин необходимо записать векторную сумму:

Численно векторы напряжений определяются произведением тока и сопротивления соответствующего участка. На рис. 14.7, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению. За исходный, как обычно при расчете неразветвленных цепей, принят вектор тока, а затем проведены векторы падения
напряжения на каждом участке схемы, причем направления их относительно веrтора тока выбраны в соответствии с характером сопротивления участков.

При построении диаграммы напряжений выбрана начальная точка 6 совпадающая с началом вектора тока i. Из этой точки проведен вектор U5.2 реактивного напряжения индуктивности (по фазе опережает ток на 90°) между точками 5 и 6 цепи. Из конца его проведен вектор U реактивного напряжения емкости (по фазе отстает от тока на 90° ) между точками 4 и 5 цепи. Затем отложен вектор U3a активного напряжения на резисторе (совпадает по фазе с током) между точками
3 и 4 цепи и т. д., если следовать по цепи против направления тока.Точки векторной диаграммы, где сходятся начало следующего вектора с концом предыдущего, обозначены теми же номерами, какими на схеме обозначены точки, отделяющие одни элемент от другого.

При таком, построении напряжение между любыми двумя точками цепи можно найти по величине и фазе, проведя вектор на диаграмме между точками с теми же номерами. Например, напряжение U5.2 между точками 5 и 2 выражается вектором, проведенным из точки 2 в точку 5 (вектор U2.5 направлен в обратную сторону); напряжение U3.1 между точками 3 и 1 выражается вектором, проведенным из точки
1 в точку 3.

Векторная диаграмма, построенная в соответствии с чередованием элементов цепи, называется топографической, так как точки, отделяющие векторы друг от друга, соответствуют точкам, разделяющим элементы схемы.

Расчетные формулы

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов напряжений направлены одинаково — параллельно вектору тока, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическим и найти активную составляющую напряжения цепи: Ua = U1a + U2a + U3a

Реактивные составляющие векторов напряжений перпендикулярны вектору тока, причем индуктивные напряжения направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая напряжения цепи Up определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные напряжения считаются положительными, а емкостные — отрицательными: Up = — U + U2p — U4p + U5p.

Векторы активного, реактивного и полного напряжений цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует

Подставив падения напряжения, выраженные через ток и соответствующие сопротивления, получим:

Таким образом снова получена знакомая уже формула, связывающая ток, напряжение и полное сопротивление цепи [ср. (14.4) и (14.1)].

В этой формуле ∑Rn—общее активное сопротивление, равное арифметической сумме всех активных сопротивлений, входящих в неразветвленную цепь; ∑Xn — общее реактивное сопротивление, равное алгебраической сумме всех реактивных сопротивлений, входящих в неразветвленную цепь. В этой сумме индуктивные сопротивления считаются положительными, а емкостные — отрицательными. Полное сопротивление неразветвленной цепи

В общем случае полное сопротивление цепи определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активное и реактивное сопротивления всей цепи. Из треугольника сопротивлений следует:

От треугольника напряжений можно перейти также к треугольнику мощностей и получить уже известные формулы для определения мощностей в цепи:

Вместе с тем активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей в элементах с активным сопротивлением. Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей реактивных элементов.

В этой сумме мощность индуктивных элементов считается положительной, а емкостных — отрицательной:

Формулы (14.2)—(14.7) являются общими; из них можно получить конкретное выражение для любой неразветвленной цепи.

Расчет неразветвленных электрических цепей

Основой расчета одноконтурных (неразветвленных) электрических цепей, содержащих источники обоих видов и потребители, служат рассмотренные ранее законы Ома и Кирхгофа.

Если в цепи нет источников тока, а параметры потребителей (R) и источников напряжения (Е) заданы, то задача обычно состоит в определении тока контура. Положительное направление искомого тока выбирается произвольно и составляется уравнение:

Если в цепи, кроме потребителе (R) и источников ЭДС (E), имеется источник тока (J), то задача обычно сводится к определению напряжения на источнике тока UJ, т.к. ток контура I совпадает с заданным током источника J. Положительная полярность UJвыбирается произвольно, но предпочтительно у острия стрелки ставить знак «+» (такой полярности соответствует формула: ). Истинная полярность UJ совпадает с выбранной, если при расчете UJвыражается положительным числом, и противоположна выбранной, если UJ

Дальнейший расчет: .

Ток I3 определяется по закону Кирхгофа:

Читайте также:  Соединение двух звуковых трансформаторов

При расчетах удобно пользоваться формулой о токах в двух параллельных пассивных ветвях. Выведем ее на примере схемы. Напряжение по закону Ома определяется по формуле

Тогда ток

Метод уравнений Кирхгофа.

1. Обозначить токи ветвей и произвольно выбрать их положительное направление.

2. Произвольно выбрать опорный узел и совокупность p = m – n + 1 независимых контуров.

3. Для всех узлов, кроме опорного, составить уравнения по I закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть (n – 1).

4. Для каждого выбранного контура составить уравнения по II закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть p.

5. Система m уравнений Кирхгофа с m неизвестными токами решается совместно и определяются численные значения токов.

6. Если необходимо, рассчитать с помощью обобщенного закона Ома напряжения ветвей или разность потенциалов узлов.

7. Проверить правильность расчета с помощью баланса мощности.

Если в цепи есть q источников тока и контуры выбирать таким образом, чтобы каждый источник тока вошел только в один контур, то количество уравнений по II закону Кирхгофа можно уменьшить до m – n + 1 – q.

Метод Контурных Токов

За искомые принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по II закону Кирхгофа, т.е. . Основан на II законе Кирхгофа

По найденным контурным токам при помощи I закона Кирхгофа определяются токи ветвей.

Таким образом, методика расчета цепи постоянного тока методом контурных токов следующая:

1. Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.

2. Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах.

3. Определить собственные, общие сопротивления и контурные ЭДС и подставить их в систему уравнений вида.

Общее сопротивление контура (Rij = Rji) представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений потребителей ветви (нескольких ветвей), одновременно принадлежащих i-ому и j-ому контурам. В эту сумму сопротивление входит со знаком «+», если контурные токи протекают через данное сопротивление в одном направлении (согласно), и знак «–», если они протекают встречно.

Собственное сопротивление контура (Rii) представляет собой арифметическую сумму сопротивлений всех потребителей, находящихся в i-ом контуре.

Контурные ЭДС представляют собой алгебраическую сумму ЭДС источников, входящих в контур. Со знаком «+» в эту сумму входят ЭДС источников, действующих согласно с обходом контура, со знаком «–» входят ЭДС источников, действующих встречно.

4. Разрешить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя метод Крамера.

5. Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа.

6. Проверить правильность расчетов при помощи баланса мощности.

Если в цепи содержится q источников тока, количество совместно рассматриваемых уравнений сокращается на q и становится равным р – q, поскольку токи в таких ветвях известны Необходимо, чтобы каждый источник тока входил только в один контур.

Метод узловых потенциалов.

В том случае, когда п-1

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-26; Нарушение авторского права страницы

Расчет нелинейных электрических цепей

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

С. И. М а с л е н н и к о в а

Пособие по выполнению домашних заданий

и подготовке к рубежному контролю.

Издательство МГТУ им.

Расчет нелинейных электрических цепей методом эквивалентного источника

Для расчета электрических цепей любой сложности, содержащих только один нелинейный элемент, может быть применен метод эквивалентного генератора.

Относительно нелинейного элемента всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором напряжения, ЭДС которого равна напряжению на разомкнутых зажимах ветви с нелинейным элементом, а его внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению пассивного линейного двухполюсника относительно разомкнутой ветви с нелинейным элементом.

Так как определение напряжения холостого хода и входного сопротивления проводится при исключенном из рассмотрения нелинейном элементе, то эти этапы расчета являются чисто линейными задачами. Таким образом, сложная схема сводится к схеме, представленной на рис.1. Определение же тока в нелинейном элементе и напряжения на нем проводится графическим методом.

Запишем для схемы (рис.1) уравнение по второму закону Кирхгофа:

Ток в схеме (и напряжение на нелинейном элементе) можно определить по найденному значению ЭДС, построив линейную зависимость и сложив две вольт-амперные характеристики и (рис.2).

Однако расчет можно упростить, если исходное уравнение привести к виду:

В этом случае решение задачи, то есть определение тока и напряжения на нелинейном элементе, – это точка пересечения вольт-амперной характеристики (ВАХ) нелинейного элемента (НЭ) и линейной вольт-амперной характеристики эквивалентного генератора , которую легко построить по любым двум точкам (рис.3).

Определить токи и напряжение на нелинейном элементе в схеме (рис.4), если дано: .

Так как в схеме только один нелинейный элемент, то расчет проведем методом эквивалентного генератора напряжения.

1. Размыкаем ветвь с нелинейным элементом (рис.6). В этом случае новая схема является линейной и к ней применимы все методы расчета линейных цепей.

Полученную схему рассчитываем методом контурных токов, после чего определяем напряжение холостого хода .

2. Исключаем из схемы (рис.4) все источники и определяем входное сопротивление полученного пассивного двухполюсника со стороны разомкнутых зажимов (рис.7):

3. Следовательно, исходная схема (рис.4) сводится к схеме (рис.8).

Построив характеристику , найдем в точке ее пересечения с ВАХ НЭ значения тока в нелинейном элементе и напряжения на нем: (рис.5).

4. Остальные токи в схеме определяем, пользуясь законами Кирхгофа:

Проверка: например, для контура 1-2-3 по закону Кирхгофа.

Определить токи и напряжение на нелинейном элементе в схеме (рис.9), если дано:

1. Размыкаем ветвь с нелинейным элементом (рис.11) и находим напряжение холостого хода, предварительно определив токи в ветвях.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Загрузка ...
Adblock
detector