Какое соединение называется последовательным параллельным и смешанным?

Содержание

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединениеэто соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединениеэто соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление Rобщ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

  • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
  • Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
  • Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

  • Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
  • Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
  • Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

1. Введение

Цель работы – исследование распределения токов, напряжений и мощностей при различных способах соединения пассивных элементов.

2. теория

2.1. Последовательное соединение

Последовательным называется соединение, когда конец одного элемента соединяется с условным началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д.

Рис. 2.1. Последовательное соединение

Для последовательного соединения характерным является общий ток.

Напряжение на отдельных элементах распределяется пропорционально величинам их сопротивлений:

Суммарная мощность приемников:

2.2. Параллельное соединение

Параллельным называется такое соединение, при котором соединяются вместе начала приемников и, соответственно, их концы. Напряжение подается на начало и концы.

Рис. 2.2. Параллельное соединение

При параллельном соединении элементы находятся под одним и тем же напряжением – напряжением питающей сети.

Эквивалентное соединение определяется из выражения:

или

,

где – проводимость элемента.

Токи в ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям элементов:

,

,

2.3. Смешанное соединение

Смешанным называется такое соединение, при котором имеют место и последовательное, и параллельное соединение элементов.

Рис. 2.3. Смешанное соединение элементов

Для схемы 2.3 справедливы отношения:

, ;

;

, , ;

3. Оборудование

3.1. Активные клавиши

Для работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши:

W, S, A, D – для перемещения в пространстве;

F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится);

F10 – выход из программы.

Рис. 3.1. Активные клавиши клавиатуры

Рис. 3.2. Функции манипулятора

Левая клавиша мыши (1) – при нажатии и удерживании обрабатывается (поворачивается, переключается) тот или иной объект.

Средняя клавиша (2) – при первом нажатии (прокрутка не используется) берется объект, при последующем – ставится (прикрепляется).

Правая клавиша (3) – появляется курсор–указатель (при повторном – исчезает).

Примечание: При появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и стороны.

3.2. Оборудование для лабораторной работы

Рис. 3.3. Стенд лабораторный

Рис. 3.4. Одно из регулируемых сопротивлений

Рис. 3.5. Горизонтальная панель

1 – кнопка магнитного пускателя стенда; 2 – кнопка подачи постоянного напряжения одного из источников питания; 3 – регулятор одного из источников питания (ЛАТР)

4. Порядок выполнения работы

Смысл лабораторной работы заключается в проверке закона Ома для последовательного, параллельного и смешанного соединения сопротивлений.

4.1. Стартовое положение

В лаборатории находится стенд для проведения испытания, состоящий из вертикальной и горизонтальной панели.

Вертикальная панель содержит элементы схем и разделена на 3 зоны, по количеству проводимых опытов (последовательное, параллельное и смешанное). Линиями синего и красного цвета изображены провода составляющие схему.

На схемах присутствуют элементы управления – регулируемого сопротивления Возле каждого из них есть подпись – 150 Ом. Изменение сопротивления происходит за один оборот (360 0 ) – от 0 до 150 Ом.

На горизонтальной панели есть 3 источника питания (от 0 до 220 В) постоянного тока, регулировка напряжения осуществляется при помощи поворотного регулятора (ЛАТР). Чтобы включить источник питания в работу необходимо:

· включить сеть стенда;

· включить кнопку под лампочкой соответствующего источника питания (рис. 3.5 – 2).

4.2. Последовательное соединение. Опыт №1

На стенде собрана цепь по схеме 4.1.

Рис. 4.1. Схема проведения опыта №1

1. Включите стенд. Рукоятку ЛАТРа установите в крайнее левое положение, при котором В.

2. Нажмите на кнопку подачи постоянного напряжения соответствующего источника питания.

3. Поворачивая рукоятку ЛАТРа по часовой стрелке, установите напряжение В. Потенциометр полностью введен.

4. Снимите показания приборов и занесите в таблицу 4.1.

5. При том же напряжении источника питания уменьшите сопротивление потенциометра примерно вполовину и снова снимите показания всех приборов.

6. Произведите расчет всех параметров, указанных в таблице 4.1.

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

Последовательное и параллельное соединение

В реальной жизни сложно себе представить существование в электрической цепи одного единственного потребителя. Такие цепи существуют, но всегда очень примитивны. Например, если мы с вами включим в розетку одну единственную лампочку, то в цепи лампочка-розетка, мы будем иметь одно единственное устройство-потребитель. Но на практике таких устройств всегда гораздо больше и если рассмотреть ту же самую цепь в разрезе электростанция-лампочка, то схема подключения будет содержать уже множество дополнительных потребителей.

Внутри электрических устройств также используются целые схемы, которые содержат в своем составе множество элементов. Например, управляющая схема телевизора состоит из множества резисторов, транзисторов, диодов и других элементов. Достаточно взглянуть на любую печатную плату и обратить внимание на количество вспомогательных «дорожек». Все они соединены последовательно или параллельно. Кроме того, типы соединений могут смешиваться.

Каждый тип соединения подразумевает определенное соотношение между основными параметрами, такими как напряжение, сила тока и сопротивление.

Типов соединения бывает всего два, а третий – это комбинированный вариант подключения.

Первый вариант соединения – это последовательное подключение. Второй вариант – параллельное подключение. Эти подключения могут комбинироваться в реальной практике.

Чем отличаются параллельное и последовательное подключения

Последовательное подключение представляет собой последовательное соединение проводников в одной общей электрической цепи.

Почему оно последовательное?

Всё очень просто – проводники располагаются в электрической цепи аналогично птицам, которые сидят на проводе – один за другим. В данном случае представим, что птицы держатся за лапы – каждая птица держит своей левой лапой правую лапу ближайшей птицы. Получаем ёлочную гирлянду. Все сидят последовательно.

Кстати говоря, если свободные лапы крайних птиц прислонить к источнику питания, то выйдет фейерверк :)…

Читайте также:  Подключение и использование lcd nokia 3310 (5110) к avr-микроконтроллеру

Представим, например, светодиод, который имеет + и -. Для того, чтобы объединить такие светодиоды в единую последовательную цепь, мы должны соединить ножку + первого светодиода с плюсом источника постоянного тока, а ножку – соединить с ножкой + следующего светодиода. Ножку – следующего светодиода мы подключаем также к ножке + следующего светодиода, а – подключаем к – источника постоянного тока. Вот мы и собрали простейшую последовательную цепь из трех элементов.

Параллельное подключение выглядит немного иначе.

Если вернуться к примеру с птицами, то птицы уже не сидят на проводе одна за другой, а держат друг друга лапами.

Причем, птицы так извернулись, что одна птица держит своей правой лапой, правую лапу соседней птицы, а левой лапой левую лапу этой же птицы.

Для того, чтобы зажарить таких птиц, остаётся только прислонить букет из этих соответствующих друг другу лап к полюсам источника тока.

Здесь мы берем, скажем, два светодиода, которые имеют ножки + и – соответственно, и соединяем сначала ножки светодиодов по принципу + к + и – к -.

Собранную цепь мы подключаем к источнику тока соответственно полюсам, т.е. общий плюс от двух светодиодов присоединяем к + источника тока, а общий – к минусу источника тока. В результате получили параллельную цепь.

Смешанное соединение сочетает в себе как параллельное, так и последовательные соединения. В зависимости от цели, эти комбинации могут быть различными.

На практике чаще всего используются именно смешанные схемы. Часто анализ такого соединения вызывает затруднения у студентов и школьников.

На самом же деле, тут нет ничего сложного.

Для того, чтобы разобраться во всех параметрах, нужно попросту разложить цепь на удобные фрагменты.

Так, если мы имеем ряд последовательно подключенных резисторов, которые скомпонованы вместе с параллельно соединенными резисторами, то цепь можно разбить на два обобщенных условных участка, где и определить значимый параметр.

Часто испуг вызывает появление в схеме поворотов, углов и изгибов. Человек теряется и не понимает, что от смены направления линии соединительных проводов, логика не меняется.

Основные параметры последовательного и параллельного подключений

Типы подключений следует различать из-за особенностей основных параметров электрической цепи при таких подключениях.

При параллельном подключении, напряжение на элементах цепи всегда будет постоянным, а сила тока суммируется из токов на каждом элементе. Есть еще такой параметр, как сопротивление. Мы не рекомендуем заучивать наизусть все формулы, а руководствоваться законом Ома, предположив, что один из параметров будет постоянным. Но для ускорения решения задач заучить выкладку может быть полезно. Собственно, там отношение единицы к сопротивлению цепи, равно сумме отношений 1 к каждому из сопротивлений.

При последовательном подключении, напряжение на каждом элементе будет суммироваться, а сила тока будет постоянной. Сопротивление мы также можем узнать из закона Ома. Или же запомнить, что сопротивление равно сумме сопротивлений элементов цепи.

Особенности параметров при последовательном и параллельном подключениях можно легко запомнить, если представить, что соединительные провода – это трубы, а электрический ток вода. Сравнить с водой тут можно именно силу тока. Почему же силу тока? Потому что ток характеризуется количеством заряженных частиц (читай, как наличие воды в трубе).

Представим, что в случае последовательного подключения мы соединяем две трубы одинакового сечения (представим именно одинаковое сечение, т.к. дальше уже начинают влиять такие параметры, как сопротивление) и в каждой трубе есть вода при её наличии в водопроводе. Если же мы соединим две трубы параллельно, то поток распределится равномерно (а на деле в соответствии с геометрическими параметрами труб) между двумя трубами, т.е сила тока будет суммироваться из всех участков.

Почему всё происходит именно так и почему при параллельном подключении ток распределяется именно по двум проводникам и суммируется? Это сложный фундаментальный вопрос, обсуждение которого займет ни одну статью. На данный момент предлагаю считать, что это просто свойство, которое нужно знать. Как и то, что лёд ощущается холодным, а огонь горячим.

При смешанном подключении мы предварительно должны разбить цепь на простые для понимания участки, а затем проанализировать, как они в итоге будут соединены. Соответственно, на выходе мы получим простой вариант несложного подключения, которое однозначно будет или последовательное, или параллельное.

Зная все эти параметры, мы легко можем проанализировать любую электрическую цепь и собрать новую с нужными параметрами.

Как пользоваться знаниями про особенности параллельного и последовательного подключений

Наверное, самый главный вопрос, который встаёт перед учеником – это зачем вообще всё это знать?

Тут всё довольно просто. Зная эти параметры, можно легко собрать нужную цепь. Например, представим, что мы хотим соединить два аккумулятора, напряжение каждого из которых 6 В для подключения автомобильного светодиода, рассчитанного на 12 В. Как соединить аккумуляторы? Если параллельно, то получим повышенную емкость и напряжение 6 В. Диод не «раскурится». Если же использовать последовательное подключение, то на выходе будем иметь сумму 6 В + 6 В = 12 В. Задача решена. Таких примеров можно привести очень и очень много.

Ещё один вопрос, как рассчитывать другие параметры (емкость, мощность, индуктивность) при последовательном и параллельном соединении проводников.

Например, если мы подключим последовательно 5 конденсаторов, как узнать общую емкость этой цепи? Конечно же, можно, опять-таки, заучить формулы. На практике вы их забудете сразу, как перестанете решать подобные задачи. Поэтому, гораздо важнее держать в уме физическое определение ёмкости, а уже из него выводить конкретный частный случай, помня, что при последовательном подключении сила тока всегда одинакова, а напряжение суммируется.

Соединения проводников

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников.

Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.

Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.

Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1 ):

Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.

Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.

Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2 ):

Стационарное поле совершает при этом положительную работу .

Так как 0′ q > 0′ /> и 0′ A > 0′ /> , то и 0′ varphi_a – varphi_b > 0′ /> , т. е. varphi_b’ varphi_a > varphi_b’ /> .

Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .

Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3 ):

Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным. В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4 ). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.

Действительно, напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .

Сопротивления проводников равны:

Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.
Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Читайте также:  Как рассчитать ток в неразветвленной части цепи?

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5 ).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .

Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:

Сокращая на , получим:

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти :

К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:

Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6 ).

Рис. 6. Смешанное соединение

Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :

Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:

Теперь находим силу тока в цепи:

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:

(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:

§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов. Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление. Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

Последовательное соединение резисторов. При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I.
Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а.
.Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25, б.
Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

где R эк = R1 + R2 + R3 .
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U1=IR1; U2 = IR2, U3 = IRз и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи

U = U1 + U2 +U3 (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.
Параллельное соединение резисторов. При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I1+I2+I3, или

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/Rэк = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/Rэк, 1/R1, 1/R2 и 1/R3 соответствующие проводимости Gэк, G1, G2 и G3, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

при трех параллельно включенных резисторах

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

Rэк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются вклю-

Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников

ченными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов. Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно. Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.
Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую. Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле

Читайте также:  Многофункциональные часы-термостат с дистанционным управлением

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

Какое соединение называется последовательным параллельным и смешанным?

В теории надежности различают системы с последовательным, параллельным и смешанным соединением элементов.

Последовательным соединением элементов в системе называется такое соединение, в котором отказ одного элемента вызывает отказ всей системы (конструкции). Классическим примером последовательного соединения элементов в системе является статически определимая стропильная ферма, где при отказе одного из элементов (нижнего или верхнего пояса, стойки, раскосов, узловых соединений) конструкция выходит из строя.

Предварительно напряженную железобетонную балку можно рассматривать как систему, состоящую из звеньев, соединенных последовательно (рис. 29.1).

Отказ такой системы может произойти в результате разрушения по нормальному сечению среднего звена, излома по наклонному сечению крайнего звена или проскальзывания предварительно напряженной арматуры.

Модели систем последовательно соединенных элементов мо­гут быть использованы в расчетах надежности следующих конст­рукций: перекрытия и покрытия из свободно опертых балок и балоч­ных плит, самостоятельных колонн и стен и других статистически определимых систем.

Рис.29.1. Последовательное соединение звеньев железобетонной балки; Р1, Р2, Р3 – показатели надежности звеньев.

При последовательном соединении по связи с другими отка­зами могут возникать независимые и зависимые отказы. В том слу­чае, если элементы подвергаются воздействию общих возмущаю­щих факторов, их отказы полностью зависимы. Например, тяжелые железобетонные конструкции с целью уменьшения массы монтажных элементов расчленяют на отдельные блоки, которые затем объединяют в целую конструкцию предварительным напря­жением арматуры. Каждый блок и стык между блоками представля­ют собой отдельный элемент, соединенный с двумя другими смежны­ми элементами последовательно. При натяжении арматуры, усилие от которой воспринимается всеми элементами, отказ может произойти по наиболее слабому звену (слабый блок или стык), надежность такой системы (конструкции) Рс равна надежности наименее сла­бого элемента Рt,min:

При независимых отказах разрушение одного элемента системы не связано с отказами других элементов. Например, сборный ригель междуэтажного перекрытия может выйти из строя в связи с исчерпанием прочности в одном из опасных сечений ригеля или из-за отказа в узловых соединениях на колоннах. Оба случайных события (исчерпание прочности ригеля и отказ узловых соединений) являются взаимно независимыми.

Безотказная эксплуатация системы из последовательно соединенных элементов есть случайное событие, а показатель надежности — вероятность безотказной работы системы при независимых отказах с последовательным соединением элементов определяется перемножением соответствующих вероятностей:

(29.2)

где n — число элементов системы (конструкции).

С увеличением числа элементов надежность системы с последовательным соединением элементов быстро убывает. Однако она не должна превышать надежности наиболее слабого элемента:

Если известна корреляционная связь между отказами элементов, то при линейной зависимости между вероятностями безотказной работы конструкции надежность системы

(29.4)

где вероятность безопасной эксплуатации при независимых отказах

r – обобщенный коэффициент корреляции между вероятностями зависимых и независимых отказов системы.

Надежность конструкций с последовательным соединением элементов увеличивается не только повышением вероятности рабо­тоспособности отдельных элементов и стохастической связи между ними, но и путем уменьшения числа расчетных элементов в системе за счет стыковых соединений.

Для определения надежности системы необходимо провести анализ конструктивной схемы здания и сооружения и установить характер связи между отказами отдельных элементов. Если отказы практически независимы, то надежность конструкции следует опре­делять по формуле (29.2), при наличии существенной зависимости отказов элемента—по формуле (29.1), при полном отсутствии ин­формации о зависимости отказов элементов— по формуле (29.3) при r = 0,5. Показатели надежности конструкции из последователь­но соединенных элементов при независимых отказах всегда меньше показателей надежности каждого из элементов вместе взятых.

Средний срок службы такой системы при экспоненциальном законе распределения отказов

где средний срок службы одного элемента.

Таким образом, средний срок службы системы при последовательном соединении элементов обратно пропорционален их числу.

Параллельное соединение элементов. Это такое соединение элементов в системе, при котором отказ системы наступает в том случае, если из строя выйдут все элементы. Математические модели систем из параллельно соединенных элементов используют для оценки надежности статически неопределимых систем: неразрезных балок, плит опертых по контуру, колонн одноэтажных зданий, воспринимающих ветровые, сейсмические и другие горизонтальные нагрузки, сплошных вертикальных диафрагм многоэтажных зданий. К системам с параллельным соединением элементов относятся некоторые статически неопределимые фермы. Например, ферма, показанная на рис.29.2 а, может быть представлена в виде параллельного соединения двух элементов (рис. 29.2, б и в).

Рис. 29.2. Параллельное соединение элементов статически неопределимой фермы:

а – схема фермы; б, в – структурные элементы фермы; 1,2,3,4,5 – номера стержней фермы.

При анализе статически неопределимых систем следует иметь в виду, что при выходе из строя одной связи наблюдается перераспределение усилий, перезагрузка неотказавших элементов, а условие независимости отказов нарушается.

В случае, параллельного соединения элементов с независимыми отказами вероятность отказа определяется как произведение отказов элементов, а надежность системы

(29.5)

При параллельном соединении элементов с независимыми отказами надежность системы выше надежности любого отдельного элемента. Так, если число элементов n = 2, а надежность работы каждого элемента P1 = P2 = 0,95, то надежность системы Pс= 0,9975.

В том случае, когда отказы элементов полностью зависимы, вероятность безопасной работы системы равна вероятности безотказного функционирования наиболее надежного элемента Pi,max:

В общем случае двусторонние оценки надежности системы с параллельным соединением будут:

(29.7)

Согласно (29.7) статически неопределимые конструкции как системы с параллельным соединением элементов обладают более высокой надежностью, чем статически определимые конструкции. Следовательно, элементы статически неопределимых систем могут иметь более низкие значения вероятностных показателей, чем элементы статически определимых конструкций.

При линейной зависимости между вероятностями безотказной работы элементов системы надежность конструкции с параллельными соединениями элементов

(29.9)

где — вероятность безотказной работы при независимых отказах;

r— обобщенный коэффициент корреляции.

Средний срок службы системы с параллельным соединением элементов при независимых отказах и экспоненциальном законе распределения надежности каждого элемента

(29.10)

где-T — средний срок службы одного элемента (k = 1).

Срок службы системы с параллельным соединением элементов увеличивается с ростом их числа. Пусть n = 3, тогда средний срок службы согласно (29.10) равен:

Практически в сложных системах под воздействием нагрузок элементы взаимодействуют между собой одновременно при последовательном и параллельном соединении. Такое взаимодействие, например, наблюдается для круглого или овального в плане вантового покрытия, состоящего из большего числа (n = 100) радиально расположенных вант. Ванты прикреплены к наружным и внутренним распорным кольцам. Если произойдет отказ одного или нескольких вант на разных участках покрытия, то это не обязательно приведет к аварии. При отказе нескольких соседних вант нагрузка на элементы, ограничивающие поврежденный участок, может превысить разрушающую, и тогда выход из строя всей системы неизбежен. Конструкция вантового покрытия, запроектированная с учетом взаимодействия с точки зрения надежности составляющих ее элементов, способных до некоторой степени дублировать другие, обладает дополнительной надежностью и устойчивостью к отказам по отношению к отдельным элементам и узлам соединений.

Пример 29.3.Горизонтальные нагрузки в многоэтажных зданиях рамносвязевой системы воспринимаются вертикальными диафрагмами жесткости и поперечными рамами (рис. 29.3). Диафрагмы и рамы объединены в горизонтальной плоскости перекрытиями и образуют систему с параллельным соединением элементов. Требуется оценить безопасность конструкции, воспринимающей ветровую нагрузку, при следующих вероятностях безотказной работы элементов системы и при коэффициенте корреляции

Pi = 0,99 для торцевой диафрагмы 1 (см. рис. 29.3)

Р2= 0,962 для поперечных рам;

Р3= 0,994 для торцевой диафрагмы 3

Вероятность безопасной работы системы определяем при n = 3 по формуле (29.9)

Надежность системы из трех элементов выше надежности наиболее надежного звена (0,9963 > 0,994).

Смешанное соединение элементов представляет собой комбинацию последовательного и параллельного соединений элементов. Модели смешанных соединений элементов могут быть использованы при проектировании следующих конструкций: монолитные балочные перекрытия; рамы и безраскосные фермы; вертикальные диафрагмы жесткости многоэтажных зданий с вертикальными рядами проемов и др.

Рис. 29.3. К оценке безопасной работы конструкции рамно-связевой системы:

1,3 – торцевые диафрагмы; 2 – поперечные рамы.

Рис. 29.4. Блок-схема соединений элементов в системе:

а — последовательное соединение; б—параллельное соединение;

в — смешанное соединение.

Расчет надежности систем со смешанным соединением зависит от конкретной схемы соединения. При смешанном соединении, показанном на рис. 29.4, в, n элементов соединены между собой последовательно, a m — параллельно. Надежность такого соединения можно определить, вычисляя сначала вероятность безопасной работы каждой цепи последовательно соединенных элементов по формуле (29.3), а затем, рассматривая каждую цепь как самостоятельный элёмент и переходя к вероятности неразрушения системы параллельно соединенных m элементов, получим выражение для определения надежности такой системы

(29.11)

(29.12)

где Pj – вероятность работоспособности j-й подсистемы, состоящей из и последовательно соединенных элементов; .

rп— обобщенный показатель корреляции подсистемы.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Загрузка ...
Adblock
detector