Падение напряжения при параллельном соединении резисторов

3.2.7 Параллельное соединение проводников. Последовательное соединение проводников

Видеоурок 1: Последовательное соединение проводников

Видеоурок 2: Параллельное соединение проводников

Лекция: Параллельное соединение проводников. Последовательное соединение проводников

Электрические цепи даже в обыкновенной комнате имеют достаточно сложное строение. Такие цепи называются цепями со смешанным соединением. Однако, несмотря на это, физики привыкли все сложное разбивать на простые элементарные части. Поэтому любое сложное соединение можно разбить на части только с последовательным или параллельным соединением. Прежде, чем убедиться в этом на практике, необходимо знать некоторые основные правила и термины.

Структура и характеристика цепи

В электрической цепи имеется огромное количество различных приборов, а также других составных частей. Однако при рассмотрении любого участка нам необходимо знать величины основных физических величин. Через любую часть цепи проходит определенная сила тока, имеется некоторое значение напряжения, а также всегда есть сопротивление. Именно поэтому участки с сопротивлением обозначаются следующим образом, и называются резисторами :

Напряжением на данном резисторе считают изменение потенциалов на входе и выходе из резистора. Как известно, в электрической цепи ток направлен от полюса “+” к полюсу “-“, именно поэтому потенциал на входе в резистор всегда больше, чем потенциал на выходе. Вот эта разница и приводит к падению напряжения на данном участке.

При рассмотрении любой цепи в школьном курсе физики пользуются упрощенной схемой – считается, что сопротивление на проводах нулевое и напряжение на них не падает. Но мы знаем, что у каждого вещества, из которого состоит проводник, имеется сопротивление.

Последовательное соединение

При данном виде соединения концы одного участка цепи присоединяются к началу другого участка.

Рассмотрим следующую цепь, где все резисторы соединены последовательно:

Свойства последовательного соединения

1. На каждом участке цепи сила тока одинакова. Из-за того, что не происходит никакого разветвления, при одинаковом поперечном сечении проводников, за одинаковое время проходит одинаковое количество электронов.

2. Напряжение во всей цепи равно сумме напряжений на каждом участке. Так как мы знаем, что напряжение – это величина, которая характеризуется работой, необходимой для перемещения заряда, то общая работа равна сумме работ на участках.

3. Для нахождения общего сопротивления, сопротивления всех участков следует сложить.

Все изложенные свойства не зависят от количества участков цепи – их может быть больше двух. В данном случае в формуле увеличится количество слагаемых напряжений и сопротивлений.

Параллельное соединение

При данном соединении начала всех резисторов соединяются в одной точке, а концы – в другой.

Рассмотрим все свойства параллельного соединения на примере двух параллельно соединенных резисторов. Обратите внимание на схему – на ней указаны две точки, которые названы буквами А и В. Эти точки называются узлами . Именно в данных узлах соединены участки цепи. Каждый участок, разъединенный узлом, называется веткой.

Свойства параллельного соединения

1. На каждой ветке наблюдается одинаковое значение падения напряжения.

2. Как нам известно, ток желает идти по той цепи, где имеется меньшее сопротивление, поэтому по каждой ветви будет проходить различная величина силы тока, в зависимости от сопротивления. Поэтому сила тока во всей цепи равна сумме сил тока на ветвях.

3. Для нахождения сопротивления всей цепи следует воспользоваться следующей формулой:

Сокращая на U, получим:

Если из данного соотношения вывести прямую формулу для нахождения общего сопротивление, то получим:

Если рассматриваемая цепь состоит из бесконечного количества резисторов с одинаковым сопротивлением, то для нахождения общего сопротивления следует значение одного сопротивления разделить на количество резисторов в цепи:

Отсюда можно сделать вывод: при параллельном соединении общее значение сопротивления уменьшается.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Читайте также:  Электро выключатели света для дома

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

o Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением. o Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.

o Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

o Если резисторы соединяются последоватеьно – складывать.

o Если резисторы соединяются параллельно – использовать условное обозначение “||”. o Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ “||”.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо “||”:

Последовательное и параллельное соединение проводников

Закон Ома

Изучение последовательного и параллельного соединения проводников следует начинать с напоминания закона Ома, который является базовым законом при проектировании всех видов электрических схем.

Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. экспериментально открыл фундаментальную связь между силой тока I и напряжением U. Ученый установил, что величина тока I в цепи прямо пропорциональна величине напряжения U, т.е. IU.

Рис. 1. Закон Ома

Формула закона Ома для однородного участка цепи выглядит следующим образом:

где: R — величина сопротивления проводника, (Ом).

Полностью закон Ома звучит так: сила тока I для проводника на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R.

Последовательное соединение проводников

Для простоты будем рассматривать соединения проводников на примере резисторов (сопротивлений) R. Если взять два резистора R1 и R2 и соединить их друг за другом (правый контакт резистора R1 с левым контактом резистора R2, то это будет последовательное соединение.

Рис. 2. Схема последовательного соединения резисторов

При подключении напряжения U к левому концу R1 и правому концу R2 в замкнутой цепи потечет ток I, величина которого будет одинакова для обоих резисторов. Падение напряжений U1 и U2 на сопротивлениях согласно закону Ома будут равны:

$ U_1 = I * R_1 $$ (2), $$ U_2 = I * R_2 $ (3).

Полное напряжение U равно сумме этих напряжений:

Применив закон Ома для всей цепи, получим:

где Rобщ — общее сопротивление всей цепи. Из формул (2), (3) и (4) следует, что:

$ U = I * R = I * R_1 + I * R_2 $ (6).

Сократив обе части уравнения на I, получим:

Если в цепи последовательно соединены N резисторов — R1, R2… RN, то, воспользовавшись такими же соображениями, можно получить формулу для величины общего сопротивления такой цепи R:

$$ R_0 = R_1 + R_2 +…+ R_N $$ (8).

Таким образом, можно сформулировать общее правило: при последовательном соединении резисторов величина общего сопротивления цепи равна сумме сопротивлений включенных резисторов.

Параллельное соединение проводников

Если взять два резистора R1 и R2 и соединить их так, что начала (левые концы) соединятся в одной точке, а правые концы соединятся в другой точке, то это и будет параллельное соединение.

Рис. 3. Схема параллельного соединения резисторов

После подключения к левому и правому концам источника напряжения U, в цепи потечет ток. Поскольку R1 и R2 могут отличаться друг от друга, то и значения токов I1 и I2 через них тоже будут разные. Зная напряжение U, и используя формулу закона Ома, можно рассчитать токи I1 и I2 :

$ I = I_1 + I_2 $ (11),

Тогда, используя выражения для токов I1 и I2, получим следующую формулу:

Читайте также:  Как рассчитать мощность генератора для частного дома?

Сокращая обе части последнего уравнения на U, получим следующее выражение для обратной величины общего сопротивления R:

Используя последнюю формулу и правило сложения дробей, получим выражение для сопротивления цепи, состоящей из двух резисторов:

Если соединить параллельно N резисторов с одинаковым сопротивлением R, то общее сопротивление цепи будет равно:

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что такое последовательное и параллельное соединение проводников в электрических цепях. Получены формулы для вычисления общих сопротивлений цепей при последовательном и параллельном соединениях.

Падение напряжения при параллельном соединении резисторов

Последовательное соединениеэто соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Параллельное соединениеэто соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

2) Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

3)Электропроводность, электрическая проводимость, проводимость, способность тела пропускать электрический ток под воздействием электрического поля, а также физическая величина, количественно характеризующая эту способность. Тела, проводящие электрический ток, называются проводниками, в отличие от изоляторов.. .
Основная единица измерения сопротивления – Ом. Удельная проводимость – величина обратная сопротивлению, она измеряется в Сименсах, ранее назывшихся mho. Применительно к сыпучим веществам удобнее говорить об особой проводимости, обычно называемой удельной проводимостью.
Удельная проводимость – это проводимость, измеренная между противоположными сторонами куба вещества со стороной 1 см. Единицей данного типа измерений является Сименс/см. При измерении проводимости воды чаще используются более точные мкС/см (микросименс) и мС/см (миллисименс) .
Соответствующие единицы измерения сопротивления (или удельного сопротивления) – Ом/см, МегаОм/см и килоОм/см. При измерении сверхчистой воды чаще используют МегаОм/см, так как это дает более точные результаты. Сопротивление менее чистой воды, как например, водопроводной, измеряют в килоОм/см.

4) Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений Rсумм=R1+R2+R3.
Ток через все сопротивления протекает один ( I ). Поэтому ток вычисляешь как Отношение напряжения источника U к Rсумм.

P=U*I или P=I*I*R (так как U=I*R).

5) мощность электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков,
равна сумме мощностей на отдельных участках:

При параллельном соединении каждая лампа подсоединяется на своё номинальное напряжение 220 В. при этом в каждой лампе появляется свой номинальный ток, обеспечивающий заданное свечение в соответствии с номинальной мощностью. мощность зависит от сопротивления нити накаливания. чем больше сопротивление нити, тем меньше ток и соответственно меньше номинальная мощность.
при последовательном соединении ток идёт один и тот же в каждой лампе. а напряжение распределяется в зависимости от доли сопротивления каждой лампы по отношению к сопротивлению всей цепи.
для цепи из двух ламп общее напряжение делится.
напряжение на лампе 40 Вт будет 220Х60:(40+60)=132; В.
напряжение на лампе 60 Вт будет 220Х40:(40+60)=80; В.

Последовательное и параллельное соединения проводников

Последовательным называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому

Амперметр А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (RA 0).

Включенные вольтметры V1 и V2 измеряют напряжение U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2. Вольтметр V измеряет подведенное к клеммам М и N напряжение U. Вольтметры показывают, что при последовательном соединении напряжение U равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

Применяя закон Ома для каждого участка цепи, получим:

где R — общее сопротивление последовательно соединенной цепи. Подставляя U, U1, U2 в формулу (1), имеем

Сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных резисторов, равно сумме сопротивлений этих резисторов:

Читайте также:  Как запитать светодиод от аккумулятора?

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R1 = R2 = . = Rn, то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR1.

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение

т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы — в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам М и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R1 и R2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

Амперметр показывает, что сила тока I в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов I1 и I2 в параллельно соединенных проводниках R1 и R2:

Это вытекает и из закона сохранения электрического заряда. Применим закон Ома для отдельных участков цепи и всей цепи с общим сопротивлением R:

Подставляя I, I1 и I2 в формулу (2), получим:

Величина, обратная сопротивлению цепи, состоящей из n параллельно соединенных резисторов, равна сумме величин, обратных сопротивлениям этих резисторов:

Если сопротивления всех n параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны R1 то

Сопротивление цепи, состоящей из n одинаковых параллельно соединенных резисторов, в n раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение

т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

Расчет простых цепей постоянного тока

В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.

Пример 1

Два резистора подключены к источнику постоянного напряжения 50 В, с внутренним сопротивлением r= 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R1 = 20 и R2 = 32 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах.

Так как резисторы подключены последовательно, эквивалентное сопротивление будет равно их сумме. Зная его, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти ток в цепи.

Теперь зная ток в цепи, можно определить падения напряжений на каждом из резисторов.

Проверить правильность решения можно несколькими способами. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем.

Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур. Более удобным способом проверки является баланс мощностей.

В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками.

Мощность источника определяется как произведение ЭДС на ток, а мощность полученная приемником как произведение падения напряжения на ток.

Преимущество проверки балансом мощностей в том, что не нужно составлять сложных громоздких уравнений на основании законов Кирхгофа, достаточно знать ЭДС, напряжения и токи в цепи.

Пример 2

Общий ток цепи, содержащей два соединенных параллельно резистора R1=70 Ом и R2=90 Ом, равен 500 мА. Определить токи в каждом из резисторов.

Два последовательно соединенных резистора ничто иное, как делитель тока. Определить токи, протекающие через каждый резистор можно с помощью формулы делителя, при этом напряжение в цепи нам не нужно знать, потребуется лишь общий ток и сопротивления резисторов.

Токи в резисторах

В данном случае удобно проверить задачу с помощью первого закона Кирхгофа, согласно которому сумма токов сходящихся, в узле равна нулю.

Если у вас возникли затруднения, прочтите статью законы Кирхгофа.

Если вы не помните формулу делителя тока, то можно решить задачу другим способом. Для этого необходимо найти напряжение в цепи, которое будет общим для обоих резисторов, так как соединение параллельное. Для того чтобы его найти, нужно сначала рассчитать сопротивление цепи

А затем напряжение

Зная напряжения, найдем токи, протекающие через резисторы

Как видите, токи получились теми же.

Пример 3

В электрической цепи, изображенной на схеме R1=50 Ом, R2=180 Ом, R3=220 Ом. Найти мощность, выделяемую на резисторе R1, ток через резистор R2, напряжение на резисторе R3, если известно, что напряжение на зажимах цепи 100 В.

Чтобы рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R1, необходимо определить ток I1, который является общим для всей цепи. Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.

Эквивалентное сопротивление и ток в цепи

Отсюда мощность, выделяемая на R 1

Ток I2 определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I1 для этого делителя является общим

Так как, напряжение при параллельном соединении резисторов одинаковое, найдем U3, как напряжение на резисторе R2

Таким образом производится расчет простых цепей постоянного тока.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Загрузка ...
Adblock
detector