Расчет общего сопротивления цепи при смешанном соединении

Решение задач на смешанное соединение проводников.

Вебинар с доктором Александром Мясниковым на тему:

«Здоровое общество. Как простые действия одних людей спасают жизни других»

При решении задач на смешанное соединение проводников обычно составляют так называемые эквивалентные схемы, выделяя участки с последовательным и параллельным соединением.

Сопротивление R 1,2 заменило выделенный участок цепи, в котором два проводника соединены параллельно.

Тогда мы можем найти сопротивление этого участка с параллельным соединением проводников:

А теперь видно, что проводники R 1,2 и R 3 соединены последовательно. Общее сопротивление равно R = R 1,2 + R 3 = 4 + 2 = 6 .

В данном случае нужно развернуть схему, двигаясь от точки к точке. Видно, что в точке Б схема разветвляется, а в точке В ветви соединяются. Таким образом, эквивалентные схемы будут иметь вид:

R 2 , R 3 и R 4 соединены последовательно. Поэтому R 2,3,4 = R 2 + R 3 + R 4 = 1 + 10 + 1 = 12

R 2,3,4 и R 5 соединены параллельно. Поэтому

И в последней схеме проводники соединены последовательно. R = R 2-5 + R 1 + R 6 = 1 + 4,8 + 1 = 6,8.

Пример 3. Найти распределение токов и напряжений в цепи.

Так как известны сила тока и сопротивление на первом участке, то можно найти напряжение на нем: U 1 = I 1 R 1 = 1 ∙ 10 = 10 B .

Первый и второй проводники соединены параллельно. Значит, напряжение на них одинаково, т.е. U 1 = U 2 = 10 В. Так как первый и второй проводники имеют одинаковое сопротивление, то сила тока на них одинакова: I 2 = 1 А. При параллельном соединении I 1,2 = I 1 + I 2 = 2 А.

Найдем общее сопротивление участка 3-4-5:

R 3,4,5 = 3 Ом. Тогда можно найти напряжение на 3-4-5, при параллельном соединении оно одинаково на всех участках. U 3,4,5 = I 3,4,5 R 3,4,5 = 2 ∙ 3 = 6 В.

U 3 = U 4 = U 5 = 6 В. Зная напряжение на каждом из участков и сопротивление, можно найти силу тока на каждом участке.

  • Пешкова Галина МихайловнаНаписать 7926 25.03.2019

Номер материала: ДБ-519265

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

    25.03.2019 386
    25.03.2019 75
    25.03.2019 83
    25.03.2019 249
    25.03.2019 127
    25.03.2019 223
    25.03.2019 100
    24.03.2019 220

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Смешанное соединение резисторов

Резистор представляет собой устройство, обладающее устойчивым, стабильным значением сопротивления. Это позволяет выполнять регулировку параметров на любых участках электрической цепи. Существуют различные виды соединений, в том числе и смешанное соединение резисторов. От использования того или иного способа в конкретной схеме, напрямую зависит падение напряжений и распределение токов в цепи. Вариант смешанного соединения состоит из последовательного и параллельного подключения активных сопротивлений. Поэтому в первую очередь нужно рассматривать эти два вида соединений, чтобы понять, как работают другие схемы.

Последовательное соединение

Последовательная схема подключения предполагает расположение резисторов в схеме таким образом, что конец первого элемента соединяется с началом второго, а конец второго – с началом третьего и т.д. То есть все резисторы поочередно следуют друг за другом. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой в каждом элементе. В виде формулы это выглядит следующим образом: Iобщ = I1 = I2, где Iобщ является общим током цепи, I1 и I2 – соответствуют токам 1-го и 2-го резистора.

В соответствии с законом Ома, напряжение источника питания будет равно сумме падений напряжения на каждом резисторе: Uобщ = U1 + U2 = I1r1 + I2r2, в которой Uобщ – напряжение источника электроэнергии или самой сети; U1 и U2 – значение падений напряжения на 1-м и 2-м резисторах; r1 и r2 – сопротивления 1-го и 2-го резисторов. Поскольку токи на любом участке цепи имеют одинаковое значение, формула приобретает вид: Uобщ = I(r1 + r2).

Таким образом, можно сделать вывод, что при последовательной схеме включения резисторов, электрический ток, протекающий через каждый из них равен общему значению тока во всей цепи. Напряжение на каждом резисторе будет разное, однако их общая сумма составит значение, равное общему напряжению всей электрической цепи. Общее сопротивление цепи также будет равно сумме сопротивлений каждого резистора, включенного в эту цепь.

Параметры цепи при параллельном соединении

Параллельное соединение представляет собой включение начальных выходов двух и более резисторов в единой точке, и концов этих же элементов в другой общей точке. Таким образом, фактически происходит соединение каждого резистора непосредственно с источником электроэнергии.

Читайте также:  Звуковое реле включения света

В результате, напряжение каждого резистора будет одинаковым с общим напряжением цепи: Uобщ = U1 = U2. В свою очередь, значение токов будет разным на каждом резисторе, их распределение становится прямо пропорциональным сопротивлению этих резисторов. То есть, при увеличении сопротивления, сила тока уменьшается, а общий ток становится равен сумме токов, проходящих через каждый элемент. Формула для данного положения выглядит следующим образом: Iобщ= I1 + I2.

Для расчетов общего сопротивления используется формула: . Она используется при наличии в цепи только двух сопротивлений. В тех случаях, когда сопротивлений в цепи подключено три и более, применяется другая формула:

Таким образом, значение общего сопротивления электрической цепи будет меньше, чем самое минимальное сопротивление одного из резисторов, подключенных параллельно в эту цепь. На каждый элемент поступает напряжение, одинаковое с напряжением источника электроэнергии. Распределение тока будет прямо пропорциональным сопротивлению резисторов. Значение общего сопротивления резисторов, соединенных параллельно, не должно превышать минимального сопротивления какого-либо элемента.

Схема смешанного соединения резисторов

Схема смешанного соединения обладает свойствами схем последовательного и параллельного соединения резисторов. В этом случае элементы частично подключаются последовательно, а другая часть соединяется параллельно. На представленной схеме резисторы R1 и R2 включены последовательно, а резистор R3 соединен параллельно с ними. В свою очередь резистор R4 включается последовательно с предыдущей группой резисторов R1, R2 и R3.

Расчет сопротивления для такой цепи сопряжен с определенными трудностями. Для того чтобы правильно выполнить расчеты используется метод преобразования. Он заключается в последовательном преобразовании сложной цепи в простейшую цепь за несколько этапов.

Если для примера вновь использовать представленную схему, то в самом начале определяется сопротивление R12 резисторов R1 и R2, включенных последовательно: R12 = R1 + R2. Далее, нужно определить сопротивление резисторов R123, включенных параллельно, по следующей формуле: R123=R12R3/(R12+R3) = (R1+R2)R3/(R1+R2+R3). На последнем этапе выполняется расчет эквивалентного сопротивления всей цепи, путем суммирования полученных данных R123 и сопротивления R4, включенного последовательно с ним: Rэк = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4.

В заключение следует отметить, что смешанное соединение резисторов обладает положительными и отрицательными качествами последовательного и параллельного соединения. Это свойство успешно используется на практике в электрических схемах.

Параллельное соединение резисторов

Сопротивление при последовательном и параллельном соединении резисторов

Напряжение при последовательном и параллельном соединении резисторов

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Смешанное соединение сопротивлений

Электрические цепи, в которых одна часть сопротивлений соединена последовательно, а другая параллельно, называются цепями со смешанным соединением сопротивлений.

Общих расчетных формул для таких цепей нет, так как число их разновидностей не ограничено.

Чаще всего расчет подобных схем начинается с определения эквивалентного сопротивления всей цепи, а затем определяются величины токов и падение напряжения на отдельных участках.

Для определения эквивалентного сопротивления цепи со смешанным соединением потребителей, питающихся от одного источника тока, необходимо прежде всего разбить эту цепь на отдельные участки, состоящие из последовательного и параллельно соединенных сопротивлений. Далее определяют эквивалентные сопротивления для каждого из участков, а затем и для всей цепи в целом.

Рассмотрим метод решения задач на смешанное соединение сопротивлений на конкретном примере.

На рисунке представлена схема смешанного соединения сопротивлений. Ее можно разбить на три участка:

участок АВ – с двумя параллельно соединенными ветвями;

участок ВС – с последовательно соединенными сопротивлениями;

участок СD – с тремя параллельными ветвями.

Кроме того, нижняя ветвь участка АВ представляет в свою очередь цепь, состоящую из двух последовательно соединенных сопротивлений R2 и R3.

Центральная ветвь участка СD представляет собой смешанное соединение сопротивлений.

Расчет данной сложной цепи надо начинать с определения Rэкв для нижней ветви участка АВ и центральной ветви участка СD.

Теперь мы можем упростить первоначальную схему. Она будет иметь следующий вид

Определим эквивалентные сопротивления каждого из участков:

После этих вычислений можно продолжить упрощение схемы

Полученная упрощенная схема, состоящая в данном случае из трех последовательно соединенных сопротивлений, называется по отношению к реальной эквивалентной схемой.

Определим Rэкв всей цепи как сумму трех последних сопротивлений

Зная напряжение источника тока, применяя формулу закона Ома, определим ток в не разветвленном участке смешанной цепи

Определив величину тока, найдем падение напряжения на участках эквивалентной схемы АВ, ВС, CD:

Теперь можно определить токи в параллельных ветвях участков АВ и СD

Остается определить величину токов, протекающих через сопротивления R7 и R8. Для этого надо сначала определить падение напряжения на сопротивлениях R7 и R8.

Определим падение напряжения на сопротивлении R9:

Падение напряжения на сопротивлении R7,8 определится как разность UCD и U:

Теперь определим величины токов, протекающих через сопротивления R7 и R8:

Величина тока. протекающего через сопротивления R4 и R5, равна I – току в неразветвленном участке цепи.

Итак, при решении задач на смешанное соединение сопротивлений необходимо, постепенно упрощая схему, определить эквивалентное сопротивление всей цепи, а затем. восстанавливая постепенно реальную схему. вычислить падение напряжения и токи в отдельных ветвях.

Смешанное соединение резисторов. Расчет смешанного соединения

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Смешанное соединение резисторов представляет собой сложную электрическую цепь, в которой часть резисторов соединена последовательно, а часть параллельно.

В радиолюбительской практике такое включение резисторов встретить трудно, так как нет смысла подбирать сопротивление таким сложным способом. Достаточно соединить два, ну максимум три резистора последовательно или параллельно, чтобы подобрать нужный номинал.

Читайте также:  Usb rs232 конвертер

Смешанное соединение встречается в основном в учебниках физики или электротехники в виде задач. Мне вспоминается такая задачка из школьной программы, но тогда она мне показалась сложной и правильно решить ее не получилось.

И вот, исходя из полученного опыта, хочу рассказать Вам, как вычислить общее сопротивление смешанного соединения резисторов. Вдруг кому-нибудь в жизни да и пригодится.

Расчет смешанного соединения резисторов.

Расчет начинают от дальнего участка цепи по отношению к источнику питания.
Определяют участок с параллельным или последовательным соединением двух резисторов и высчитывают их общее сопротивление Rобщ. Затем полученное сопротивление складывают с рядом стоящим резистором и т.д.

Суть данного метода заключается в уменьшении количества элементов в цепи с целью упрощения схемы и, соответственно, упрощению расчета общего сопротивления.

Разберем схему смешанного соединения из семи резисторов:

Самым дальним участком схемы оказались резисторы R6 и R7, соединенные параллельно:

Вычисляем их общее сопротивление используя формулу параллельного соединения:

Теперь если сравнить первоначальную схему с получившейся, то здесь мы видим, что она уменьшилась на один элемент и вместо двух резисторов R6 и R7 остался один R6 с суммарным сопротивлением равным 30, 709 кОм.

Продолжим расчет и следующим дальним участком схемы оказались резисторы R5 и R6, соединенные последовательно:

Вычисляем их общее сопротивление используя формулу последовательного соединения. Сопротивление резистора R5 составляет 27 Ом, а R6 = 30,709 кОм, поэтому для удобства расчета килоомы переводим в Омы (1 кОм = 1000 Ом):

Схема уменьшилась еще на один элемент и приняла вид:

Теперь дальним участком оказались резисторы R4 и R5 соединенные параллельно:

Вычисляем их общее сопротивление:

Первоначальная схема опять изменилась и теперь состоит всего из четырех резисторов соединенных последовательно. Таким образом мы максимально упростили схему и привели ее к удобному расчету.

Теперь все просто. Складываем сопротивления оставшихся четырех резисторов, используя формулу последовательного соединения, и получаем общее сопротивление всей цепи:

Вот в принципе и все, что хотел сказать о смешанном соединении резисторов и расчете смешанного соединения.
Удачи!

Последовательное и параллельное соединение проводников, резисторов,
конденсаторов и катушек индуктивности. Онлайн расчёты.

«- Я тебе как электрику объясняю: Надя спит с мужиками последовательно, а Света параллельно. Кто из них шмара вавилонская?
– Ну, Света наверное.
– Вот! А мне, как кладовщику, видится немного другое: “поблядушка обыкновенная” – 2 штуки! »

«- А теперь скажи мне отрок, как течёт электричество по проводам электрическим, и цепям рукотворным, последовательным да параллельным, от плюса к минусу со скоростью света в вакууме?
– С Божьей помощью, батюшка! С Божьей помощью. »

Ну да ладно, достаточно! Шутки – штуками, а пора бы уже дело делать. Так что «Копайте пока здесь! А я тем временем схожу узнаю – где надо. », а заодно набросаю пару-тройку калькуляторов на заданную тему.

Итак.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, при этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов, а сила тока в цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках.
Поясним рисунком с распределением напряжений, токов и формулами.


Рис.1

Расчёт проведём для 4 резисторов (проводников), соединённых последовательно или параллельно. Если элементов в цепи меньше, то оставляем лишние поля в таблице не заполненными.
Заодно, при желании узнать распределение значений токов и напряжений на каждом из элементов при последовательном и параллельном соединениях, есть возможность ввести величину общего напряжения в цепи U. А есть возможность не вводить.
Короче, все вводные, помеченные * – к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
проводников

Теперь, что касается последовательных и параллельных соединений конденсаторов и катушек индуктивности.
Схема, приведённая на Рис.1 для проводников и резисторов, остаётся в полной силе и для катушек с конденсаторами, распределение напряжений и токов тоже никуда не девается, трансформируется лишь осмысление того, что токи эти и напряжения обязаны быть переменными.
Почему переменными?
А потому, что для постоянных значений этих величин – сопротивление конденсаторов составляет в первом приближении бесконечность, а катушек – ноль, соответственно и токи будут равны либо нулю, либо бесконечности, а для переменных значений иметь ярко выраженную зависимость от частоты.

Поэтому, для желающих рассчитать величины напряжений и токов в последовательных или параллельных цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, имеет полный смысл выяснить на странице ссылка на страницу значения реактивных сопротивлений данных элементов при интересующей Вас частоте и подставить эти значения в таблицу для расчёта проводников и резисторов. А в качестве общего напряжения в цепи – подставлять действующее значение амплитуды переменного тока.

Ну а теперь приведём таблицы для расчёта значений ёмкостей и индуктивностей при условии последовательного и параллельного соединений конденсаторов и катушек в количестве от 2 до 4 штук.
Расчёт поведём на основании хрестоматийных формул:

С = С 1 + С 2 +. + С n и 1/L = 1/L 1 + 1/L 2 +. + 1/L n для параллельных цепей и
L = L 1 + L 2 +. + L n и 1/С = 1/С 1 + 1/С 2 +. + 1/С n для последовательных.

Читайте также:  Светодиод для лазерной указки

Как и в предыдущей таблице вводные, помеченные * – к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ ЁМКОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
конденсаторов

Ну и в завершении ещё одна таблица.

РАСЧЁТ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
катушек

Тут важно заметить, что приведённые в последней таблице расчёты верны только для индуктивно не связанных катушек, то есть для катушек, намотанных на разных каркасах и расположенных на значительных расстояниях друг от друга, во избежание, пересечения взаимных магнитных полей.

Соединения сопротивлений в цепи постоянного тока (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5

Лабораторная работа № 1

СОЕДИНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: опытная проверка распределения токов и напря­жений на участках электрической цепи с последовательным, парал­лельным и смешанным соединением сопротивлений.

При последовательном соединении общее (эквивалентное) сопро­тивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных приемников:

R = R1 + R2 +…..+ Rn (1.1)

Ток, протекающий в такой цепи, одинаков на всех ее участках. Падение напряжения на каждом участке пропорционально его соп­ротивлению

U1 = IR1, U2 = IR2, ….Un = IRn,.

Напряжение на зажимах цепи, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, равно сумме падений напряжений на отдельных ее участ­ках

U = U1 + U2 +…+ Un. (1.2)

При параллельном соединении, в соответствии с первым зако­ном Кирхгофа, сумма токов в неразветвленном участке цепи равна сумме токов в отдельных ветвях:

I = I1 + I2 +…+ In. (1.3)

Напряжение на зажимах отдельных приемников одинаково и равно напряжению на зажимах цепи:

U = U1 = U2 =…=Un (1.4)

Величина тока в отдельных ветвях определяется по закону Ома для участка цепи

(1.5)

По первому закону Кирхгофа величина тока в неразветвленной части цепи

(1.5)

откуда (1.6)

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью g = 1/R. Тогда

g = g1 + g2 +….+ gn. (1.7)

При таком соединении электрическая цепь содержит как после­довательно, так и параллельно соединенные сопротивления. Участ­ки такой цепи содержат не только последовательное соединение сопротивлений, характеризующееся уравнениями (1.1) и (1.2), но и участки, содержащие параллельное соединение, характеризующееся уравнениями (1.3) – (1.6).

С помощью схем рис. 1.1 – 1.3 опытным путем проверить распре­деление токов и напряжений на участках цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединением сопротивлений. Вычислить общее сопротивление каждой из этих цепей.

Примечание: указанное на рисунке значение тока или напряжения у прибора характеризует его предельную измеряемую величину.

Собрать (зарисовать) схему рис. 1.1. Записать из таблицы 1.1 по варианту задания значения «измеренных» идеальным вольтметром напряжений U1, U2, U3 на сопротивлениях R1, R2, R3 и величину тока I в цепи. Произвести расчет значений сопротивлений R1, R2, R3 , общего сопро­тивления и падения напряжения во всей цепи.

Собрать (зарисовать) схему рис.1.2. Записать из таблицы 1.2 по варианту задания значения «измеренных» идеальными приборами токи I1, I2, I3 , протекающие через сопротивления R1, R2, R3, и величину напряжения на них. Произвести расчет значений сопротивлений R1, R2, R3 , общего сопро­тивления (Rэкв) и тока, измеренного амперметром А.

Собрать (зарисовать) схему рис.1.3. Записать из таблицы 1.3 по варианту задания значения «измеренных» идеальными приборами токи I2, I3 , протекающие через сопротивления R2, R3, и напряжения U23 и U1. Произвести расчет значений сопротивлений R1, R2, R3 , общего сопро­тивления (Rэкв) и тока, измеренного амперметром А1.

Чему равно напряжение на зажимах цепи с последовательным соединением сопротивлений, если известны падения напряжения на отдельных элементах? Чему равно общее (эквивалентное) сопротивление в цепи с пос­ледовательным соединением резисторов? Дать определение цепи со смешанным соединением элементов? Как распределяется ток в резисторах, соединенных параллельно? Как определить общее сопротивление цепи с параллельным соединением приемников? Записать законы Ома и Кирхгофа для цепей, рассмотренных в
работе.

Лабораторная работа № 2

ЛИНИЯ ПЕРЕДАЧИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: исследование работы линии электропередачи пос­тоянного тока, определение потерь напряжения в линии, потерь мощности, расчет сечения проводов линии в за­висимости от величины нагрузки.

Под потерей напряжения в линии понимается разность между напряжением в начале линии U1 и в конце U2.

Применяя закон Ома, можно записать:

где Rл – сопротивление двухпроводной линии, которое равно

(2.3)

где l – протяженность линии, м; – удельное сопротивление материала проводов линии; S – сечение проводов линии, мм2.

Подставляя значения Rл в формулу (2.2), получим

(2.4)

Часто на практике потери напряжения задаются в процентах

Подставляем в это уравнение значение ∆U. Получим:

где Uн – номинальное напряжение на входе линии. Отсюда

(2.5)

При подаче электрической энергии по проводам мощность P2, подводимая к приемникам энергии, меньше мощности P1 , потреб­ляемой от источника питания, на величину потерь мощности в линии

где P1 = U1*I – мощность, потребляемая от источника пита­ния; P2 = U2*I – мощность, подаваемая на приемники элект­рической энергии.

Работа любой электрической цепи оценивается КПД, который применительно к линии электропередачи равен

(2.7)

где ∆U – потери напряжения в линии.

С помощью схемы рис. 2.1, имитирующей линию электропередачи постоянного тока, исследовать работу линии.

Порядок выполнения работы

Собрать (зарисовать) схему рис. 2.1. Записать из таблицы 2.1 по варианту задания значения «измеренных» идеальными приборами напряжение U1 и ток I в цепи при одной включенной лампе.

Вычислить сопротивление электрической лампы Rлам. В качестве имитатора сопротивления проводов линии использовать резистор R1 = 100 Ом ;

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Загрузка ...
Adblock
detector